Promotor:
Paul Dierckx
Begeleider:
Joris Windmolders
Splines over driehoeksverdelingen hebben een aantal voordelen ten opzichte van tensor produkt splines. Zo is men niet beperkt tot een rechthoekig parameterdomein, en kunnen er oppervlakken met een willekeurig aantal zijden mee voorgesteld worden. Powell-Sabin splines zijn splines over willekeurige driehoeksverdelingen met globale C1-continuiteit. In hun genormaliseerde B-spline voorstelling blijken ze tal van eigenschappen te hebben die interessant zijn voor gebruik in CAGD, zoals lokale controle en de convex omhullende eigenschap. Het controlenet van een Powell-Sabin spline oppervlak bestaat daarbij uit een aantal controledriehoeken die rakend zijn aan het oppervlak. In de praktijk is het niet triviaal om, met een geometrische vorm voor ogen, een geschikt driehoekig domein en controlenet te construeren. Wel beschikt men vaak over een "mesh" van driehoeken, door een aantal meetpunten te nemen van een bestaand oppervlak. Bij een klassieke meting zullen de meetpunten niet in het oppervlak zelf gelegen zijn, maar op zekere afstand erbuiten. Het is de bedoeling in dit eindwerk na te gaan of een dergelijk mesh kan gebruikt worden als controlenet van een Powell-Sabin spline, om een vloeiend oppervlak te bekomen dat een goede benadering is van het bemonsterde oppervlak.
Promotor:
Paul Dierckx
Begeleider:
Paul Dierckx
Bij het vereffenen ("smoothen") van meetgegevens is het belangrijk dat zekere specifieke eigenschappen zoals monotoniciteit of convexiteit gereflecteerd worden in het benaderend oppervlak. In het kader van een doctoraatsstudie op het departement werd een algoritme ontworpen en geimplementeerd voor het fitten van een Powell-Sabin splineoppervlak (een stuksgewijze kwadratische veelterm over een willekeurige triangulatie) met convexiteitsvoorwaarden. Recentelijk werden alternatieven voorgesteld waarbij andere types van splinefuncties worden gebruikt (tensor product splines, Powell-Sabin splines van type 2) en ook technieken uit het domein van CAGD (blossoming, eigenschappen van Bezier- oppervlakken, ...). De bedoeling van dit eindwerk is deze alternatieven te bestuderen, uit te werken en te implementeren om zo tot een vergelijkende studie van methodes te kunnen komen.
Promotor:
Paul Dierckx en Bert Lauwers (Mech)
Begeleider: Bart Lauwers
Bij het produceren van een werkstuk verstrekt men meestal een ruw rechthoekig blokwaarbij men de uiteindelijke vorm bekomt door het toepassen van verschillende opeenvolgendefreesoperaties. De gereedschapsbaan wordt dan berekend met een CAD/CAM systeem. Het eindwerk beoogt de ontwikkeling van algoritmes en software om voor een gegeven werkstuk te berekenen op welke manier delen van het materiaal moeten weggenomen (verspaand) worden.
Wavelets hebben de laatste jaren zeer sterk aan belang gewonnen en worden op veel gebieden toegepast: van numerieke analyse tot allerlei toepassingen in signaal en beeldverwerking.
Een belangrijke toepassing is het verwijderen van ruis waarover in de groep NALAG heel wat expertise aanwezig is.
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider:
Maarten Jansen
Info:
Evelyne Vanraes
Een belangrijke toepassing van wavelet-theorie is het verwijderen van ruis uit beelden. Een wavelet transformatie verspreidt ruis gelijkmatig over alle waveletcoefficienten. De grote, belangrijke coefficienten zijn dan nog gemakkelijk te herkennen. Als we alle onbelangrijke coefficienten op 0 zetten, kunnen we het ruisvrije beeld goed benaderen. Een iets gesofisticeerdere methode brengt ook de multiresolutie in rekening: een rand in het beeld zal aanleiding geven tot grote coefficienten op verschillende opeenvolgende schalen. Als we dus de correlaties berekenen tussen coefficienten op verschillende schalen, dan sluiten we daarmee toevallig hoge ruiscoefficienten nog beter uit. Een derde methode is specifiek voor beelden: ze gaat ervan uit dat grote coefficienten ook binnen een schaal geclusterd zijn, en wel rond de randen in het beeld. We kunnen voor deze clusters een a priori model opstellen, gebaseerd op Markov Random Velden (Gibbs distributies). Het algoritme berekent dan een a posteriori verwachte waarde van iedere coefficient, gebruik makend van de regel van Bayes. Het doel van deze thesis bestaat erin deze aanpak te combineren met de correlatie-methode om in 1 algoritme zowel de interschaal- als intraschaal-afhankelijkheden te verwerken. De implementatie kan volledig in Matlab gebeuren: de twee componenten van de thesis (correlaties+Bayes) zijn al geimplementeerd in Matlab. Iemand met zin voor theorie kan dan ook nog nadenken over een theoretische verantwoording van de correlatie-methode. Al naar gelang de weg die men volgt, krijgt men meer of minder te maken met begrippen uit de kansrekening en statistiek. Nochtans volstaat in alle gevallen een basiskennis van deze discipline.
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider:
Evelyne Vanraes
Het pakket Kiwi (Kuleuven Integer Wavelettransformed Image) is een Java programma dat toelaat wavelet transformaties op beelden te berekenen. Het is ontwikkeld in het kader van een project met het bedrijf Luciad. De gebruikte wavelettransformaties zijn gehele getallen transformaties geïmplementeerd aan de hand van het lifting schema. Het resultaat na transformatie is een ijle voorstelling, veel getallen zijn nul of verwaarloosbaar klein. Door deze weg te laten kunnen we hoge compressiefactoren bereiken. De bedoeling van deze thesis is het compressie gedeelte van Kiwi uit te breiden en te verbeteren. Momenteel gebeurt er een eenvoudige lineaire quantisering van de waveletcoefficienten gevolgd door Shuffled Zero Tree Encoding. Een vergelijkende literatuurstudie zal moeten uitwijzen welke compressie algoritmen in aanmerking komen om in de uitbreiding opgenomen te worden. Is het opportuun andere dan lineaire quantisering toe te passen? Zo ja, welke? Hoe presteert de Shuffled Zero Tree in vergelijking met gewone Zero Tree en andere algoritmen? Welk is de bijdrage in de compressiefactor van de verschillende stappen? Is dit alles competitief met JPEG2000, de nieuwe standaard waar nu ook wavelets in opgenomen zijn?
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider:
Evelyne Vanraes
Het liftingschema laat toe wavelet transformaties te berekenen van signalen gegeven op onregelmatige roosters. In de praktijk leidt dit tot stabiliteitsproblemen. Er bestaat een voorstel tot aanpassing van het liftingschema dat deze problemen oplost. Er zijn echter nog een heel aantal vragen onbeantwoord. Convergeert het voorgestelde schema? Hoe zien de basisfuncties eruit? Kunnen we een bovengrens vinden voor het conditiegetal? Is het schema toepasbaar op alle mogelijke roosters? het doel van deze thesis is deze problemen van dichterbij onderzoeken en een de ontbrekende elementen in te vullen.
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider:
Maarten Jansen
Info:
Evelyne Vanraes
Een (ander) algoritme om ruis te verwijderen maakt gebruik van randdetectie op grove schaal. Dit kan helpen om op fijnere schaal de toevallig hoge ruiscoefficienten uit te sluiten. Deze thesis wil de werking van dit idee nagaan (met matlab-implementatie) en vergelijken met bestaande ruisverwijdering.
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider:
Adhemar Bultheel
Een methode om beeldcompressie te bekomen is door het beeld als een matrix te beschouwen en dan een singuliere waardeontbinding te berekenen. De compressie bestaat er dan in om de kleinste singuliere waarden weg te gooien. Het nadeel van deze techniek tov wavelets is dat men het multiresolutiekarakter verliest, en dat de berekeningen duurder zijn. Er is recent echter een geschaalde versie voorgesteld voor zo een SWO berekening. de bedoeling van dit eindwerk is om een dergelijk algoritme te implementeren voor beeldcompressie en een vergelijking met wavelets te maken.
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider:
Adhemar Bultheel
De FrFT (fractionele Fouriertransformatie) is een integraaltransformatie net zoals de klassieke Fouriertransformatie met dit verschil dat de integraalkern niet de trigonometrische (of de complex-exponentiële) functie is, maar een kern die niet alleen afhangt van de tijd (t) en de frequentie (w), maar ook nog van een hoek (a). Vereenvoudigd zouden we het als volgt kunnen voorstellen: In het vlak kiezen we de t-as (tijd) en de w-as (frequentie) loodrecht op elkaar. Een Fouriertransformatie is dan een rotatie over 90 graden. Twee keer de Fouriertransformatie geeft het negatieve van het originele signaal (rotatie over 180 graden) enzovoort. De FrFT roteert nu over een hoek die niet noodzakelijk een veelvoud is van 90 graden. Hierdoor ontstaat een tijd-frequentie-voorstelling van het signaal dat bv. bij antennes een aantal toepassingen heeft. Doordat het ook een tijd-frequentie-voorstelling is, heeft het veel met wavelets te maken. Een mogelijk onderwerp zou kunnen zijn dit verband te onderzoeken. Andere meer praktische mogelijkheden zijn numerieke berekeningstechnieken voor dit soort transformaties. Wat is het analoge van de FFT en DFT voor de FrFT?
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider:
Adhemar Bultheel
Zie hiervoor bij het onderwerp Didactische software.
Promotor:
Paul Dierckx
Begeleider:
Joris Windmolders en
Evelyne Vanraes
In tegenstelling tot de meeste andere wavelet basissen hebben spline wavelets een gesloten uitdrukking, waardoor ze eenvoudiger kunnen gemanipuleerd worden. Verder zijn ze erg geschikt voor het voorstellen of benaderen van vloeiende oppervlakken. Powell-Sabin splines over uniforme driehoeksverdelingen voldoen aan een multi-dilatatie vergelijking en kunnen daarom als vaderfuncties beschouwd worden van een multiwavelet basis over uniforme driehoeksverdelingen. In dit eindwerk wordt eerst een overzicht gegeven van bestaande wavelet basissen over uniforme driehoeken en hexagons. Verder worden hun mogelijke toepassingen nagegaan. Dan wordt de Powell-Sabin wavelet basis op punt gesteld en vergeleken met de bestaande alternatieven. Ook zal er een efficiëente en stabiele implementatie van de overeenkomstige wavelet transformatie worden opgesteld, om dan gebruikt te worden in een concrete toepassing, bijvoorbeeld, een detectieprobleem in medische beeldverwerking.
Binnen het lopende onderzoek houden we ons bezig met het opstellen, implementeren en uittesten van algoritmen voor het snel en nauwkeurig oplossen van zulke stelsels. We zijn er reeds in geslaagd om Toeplitz stelsels van dimensie 500000 binnen een redelijke tijd nauwkeurig op te lossen. De bruikbaarheid van deze algoritmen binnen verschillende toepassingen wordt uitgetest.
Promotor:
Marc Van Barel
Begeleider:
Marc Van Barel
Bij het oplossen van het stelsel Ax=b waarbij A gestructureerd is, ging tot hiertoe de meeste aandacht naar het geval waarbij A vierkant is. Voor een Toeplitz-matrix van orde n, bijvoorbeeld, hebben we snelle O(n2) en supersnelle O(n log2 n) algoritmen ontwikkeld waarin verschillende stabiliseringstechnieken werden ingebouwd. Het doel van deze thesis is het bestuderen van het rechthoekige geval waarbij de matrix A meer rijen dan kolommen heeft. We gaan op zoek naar snelle en supersnelle methodes die nauwkeurig de (totale) kleinste kwadraten oplossing berekenen.
Promotor:
Marc Van Barel
Begeleider:
Marc Van Barel
Het doel van deze thesis is het toepassen van de methodes en technieken uit de gestructureerde lineaire algebra bij de identificatie van systemen. Er zal gewerkt worden met reële data-sets van in- en uitvoergegevens. Vertrekkende van deze gegevens willen we een goede benadering van het systeem berekenen die het verband tussen in- en uitvoergegevens verklaart. Als het systeem bepaalde eigenschappen heeft, kan het onderliggende probleem vaak herleid worden tot een probleem uit de gestructureerde lineaire algebra.
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider:
Adhemar Bultheel
en Karl Meerbergen (Free Field Technologies)
In een aantal vibro-acoustische analyses (bv. lawaaihinder in een auto of vliegtuig) bepaalt men de amplitude van de frequentieresponsie X als oplossing van een stelsel lineaire vergelijkingen AX = B, waarin echter A en B (en dus ook X) afhangen van de frequentie (A is bv. van de vorm K-wM, met w het kwadraat van de frequentie). Het rechterlid kan een willekeurige functie van w zijn. Dikwijls zijn deze stelsels zeer groot omdat ze bv ontstaan uit eindige elementen discretisatie van differentiaalvergelijkingen. Daarom is het berekenen van X(w) voor meerdere waarden van w en dan een vectoriële benadering te doen een te dure oplossing. Voor het oplossen van het stelsel gebruikt men een iteratieve methode (bv. Krylov methoden) in combinatie met een expansie (bv. Padé) van de oplossing X(w). Voor een rechterlid dat ook afhangt van w, kan men een blok-Krylov methode toepassen waarbij men ook weer een expansie van het rechterlid heeft gebruikt. Er zijn zo verschillende mogelijkheden die kunnen onderzocht worden. Het doel van dit eindwerk is numerieke methoden te ontwikkelen en toe passen voor grootschalige problemen uit de automobielindustrie. Dit eindwerk is in samenwerking met Free Field Technologies (Louvain-la-Neuve)
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider:
Adhemar Bultheel
Zie onder wavelets.
Promotor: Adhemar Bultheel
Begeleider: Adhemar Bultheel
en
Patrick Van gucht
Bij de identificatie van systemen moet men uit een aantal meetgegevens een rationale transfer functie proberen te reconstrueren. Als men deze zoekt als een lineaire combinatie van orthogonale rationale basisfuncties met gegeven polen, dan is het lineaire probleem vlug opgelost. Als men echter de polen vrij laat, dan heeft men een gemengd lineair/niet lineair optimalisatieprobleem dat snelle, stabiele en robuste identificatie van het systeem toelaat. Er zijn reeds een aantal matlab codes beschikbaar. Rond dit onderwerp zijn verschillende thesiseen mogelijk: (1) het schrijven van een grafische (matlab) interface zodat de routines kunnen geillustreerd worden, eventueel als web applicatie. (2) het optimaliseren van de niet lineaire optimalisatieroutine die gebruikt wordt (3) vergelijkende testen op praktische voorbeelden als met andere methoden het systeem wordt geidentificeerd.
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider:
Adhemar Bultheelen Karl Meerbergen (Free Field Technologies)
Zie hiervoor bij het onderwerp Lineaire algebra
Promotor:
Adhemar Bultheel
Begeleider: Adhemar Bultheel +
Maarten Jansen
Nu de cursustekst van Wavelets met toepassingen in signaal en beeldverwerking ongeveer een vaste vorm aangenomen heeft, is het de bedoeling deze cursus te ondersteunen met matlab-code zodat er met de voorgestelde technieken kan geëxperimenteerd worden. Er moeten ook illustraties gegenereerd kunnen worden, en mogelijk ook praktische oefensessies uitgewerkt worden.
Hierbij zou men moeten steunen op een vrij beschikbaar matlab pakket zoals bv. Wavelab.
De functionaliteit van de wavelet toolbox kan als inspiratiebron dienen.
