|
overzicht |
||||
T812 |
Fractionele Fouriertransformatie
De FrFT (fractionele Fouriertransformatie) is een integraaltransformatie net zoals de klassieke Fouriertransformatie met dit verschil dat de integraalkern niet de trigonometrische (of de complex-exponentiële) functie is, maar een kern die niet alleen afhangt van de tijd (t) en de frequentie (w), maar ook nog van een hoek (a). Vereenvoudigd zouden we het als volgt kunnen voorstellen: In het vlak kiezen we de t-as (tijd) en de w-as (frequentie) loodrecht op elkaar. Een Fouriertransformatie is dan een rotatie over 90 graden. Twee keer de Fouriertransformatie geeft het negatieve van het originele signaal (rotatie over 180 graden) enzovoort. De FrFT roteert nu over een hoek die niet noodzakelijk een veelvoud is van 90 graden. Hierdoor ontstaat een tijd-frequentie-voorstelling van het signaal dat bv. bij antennes een aantal toepassingen heeft. Onderwerpen kunnen zowel theoretisch zijn (veralgemeningen naar andere lineaire transformaties dan rotatie toegepast op de Fourier transformatie) Andere meer praktische mogelijkheden zijn numerieke berekeningstechnieken voor dit soort transformaties. Wat is het analoge van de FFT en DFT voor de FrFT? Er bestaan reeds routines om de dFrFT te berekenen. Zijn die de meest efficiënte? Hoe nauwkeurig zijn ze? Hoe kan men best andere Fractionele Transformaties berekenen?
|
