overzicht

T821

Numerieke simulatie met Powell-Sabin splines

Promotor: Paul Dierckx en Stefan Vandewalle
Begeleider: Jan Van lent en Jan Maes

Gaussian curvature of PS B-spline basis function

Powell-Sabin splines zijn specifieke stuksgewijze kwadratische veeltermen over driehoeksverdelingen. Zij hebben een aantal voordelen vergeleken met de alom gebruikte tensor product splines: ze laten toe functies te benaderen over een domein met een willekeurige meerzijdige rand en lokale adaptiviteit kan bekomen worden door een aangepaste triangulatie. PS splines werden reeds met succes aangewend in reverse engineering en CAD toepassingen. De bedoeling van deze thesis is het gebruik van deze functies te onderzoeken voor eindige elementen berekeningen.

Volgende aspecten zullen aan bod komen:

het uitwerken van de klassieke oplossingsmethodes (Rayleigh-Ritz, Galerkin, collocatie, ...) bij het gebruik van deze PS splines met aandacht voor
- efficiente berekening van de elementen van de Gram matrix
- implementatie van Dirichlet en natuurlijke randvoorwaarden
- benutten van sparsiteit bij het oplossen van de stelsels
- ....
experimenteel convergentieonderzoek; hoe evolueert de benaderingsfout als de triangulaties verfijnd worden? Biedt de C¹-continuïteit van de PS-splines een voordeel op de courant gebruikte stuksgewijze lineaire functies met enkel C⁰-continuïteit?

Afhankelijk van de vorderingen (aantal studenten die hierop werken?) kunnen nog andere problemen aangesneden worden, zoals

adaptieve verfijning van de triangulaties
het gebruik van multigrid
het gebruik van subdivisietechnieken.