T801

Promotor: Marc Van Barel
Begeleider: Marc Van Barel

Een semiseparabele matrix is een matrix waarbij elke submatrix die men uit het benedendriehoeksstuk neemt, een lage rang heeft. Voor het oplossen van stelsels waarbij de coefficientenmatrix deze structuur heeft, hebben we efficiente en nauwkeurige algoritmen ontwikkeld en geimplementeerd. Ook voor het oplossen van eigenwaardenproblemen kunnen deze matrices gebruikt worden. We hebben aangetoond dat ze een analoge rol kunnen vervullen zoals de Hessenberg matrices (tridiagonale matrices voor symmetrische eigenwaardenproblemen).

Deze kennis willen we nu veralgemenen naar meer ingewikkelde gestructureerde matrices van dit type. We zullen nagaan in hoeverre we de definitie kunnen uitbreiden waarbij we toch dezelfde ideeen kunnen gebruiken bij het ontwerp van de algoritmen om met deze matrices te kunnen werken.

De H-matrices vormen een klasse van matrices waarvan de semiseparabele matrices een heel specifieke deelverzameling vormen. Onze veralgemingen zullen een grotere deelverzameling vormen van de de klasse van H-matrices. Er zijn heel wat toepassingen waarbij H-matrices kunnen gebruikt worden. We zullen nagaan of onze veralgemeningen in deze toepassingen een even belangrijke rol kunnen spelen.

Een voorbeeld

	De surface-plot van een semiseparabele matrix vind je hier links. De (logaritme van de) grootte van elk elementje is aangegeven in verschillende hoogte (kleur). Het blauwe gedeelte zijn elementen van de grootte-orde van de machineprecisie.
Surface plot van een gelijkvormige semiseparabele matrix