T802

Gestructureerde matrices met een lage verplaatsingsrang

Promotor: Marc Van Barel
Begeleider: Marc Van Barel

Surface plot van Toeplitz matrix

Heel wat lineaire algebra problemen met gestructureerde matrices van dit type kunnen vertaald worden naar benaderingsproblemen voor een aantal discrete gegevens in het complexe vlak. De meeste aandacht ging hierbij naar het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen waarbij het aantal vergelijkingen gelijk is aan het aantal onbekenden. In dit eindwerk zullen we nagaan of we analoge technieken kunnen gebruiken voor het oplossen van kleinste kwadratenproblemen. Hierbij zullen we onderzoeken welke formules praktisch bruikbaar zijn voor het opstellen van de veralgemeende inverse. We zullen nagaan hoe we de parameters van deze formules efficient en nauwkeurig kunnen berekenen.

Een voorbeeld

In de figuur hier links hebben we de surface-plot getekend van een zogenaamde Toeplitz-matrix, d.w.z. een matrix waarvan de elementen op elk van de diagonalen telkens hetzelfde zijn. Zo'n matrices van dimensie n kunnen met O(n^2) bewerkingen snel opgelost worden. Met de snelle Fourier transformatie wordt dit rekenwerk zelfs herleid tot O(n log^2 n). We willen nu analoge methodes opstellen die i.p.v. de Fouriertransformatie gebruik maken van snelle reele transformaties (discrete cosines en/of sinus transformaties).