T804
|
|
Interactieve software voor het smoothen van meetgegevens met Powell-Sabin splineoppervlakken
Promotor: Paul Dierckx
Begeleider: Hendrik Speleers
Het fitten van een vloeiend oppervlak door een stel meetgegevens is een veel voorkomend probleem in verscheidene disciplines
(bv. reverse engineering, medische beeldverwerking,...) met heel wat interessante toepassingen. Bestaande software pakketten
gebruiken meestal tensor-product splines. Een nadeel van een dergelijke voorstelling is dat ze beperkt is tot rechthoekige
domeinen en regelmatige roosters wat een adequate adaptieve verfijning bemoeilijkt. In een eindejaarsthesis, zo’n 15 jaar
geleden werd daarom het gebruik van Powell-Sabin splines onderzocht. Deze stuksgewijze veeltermen met
C1-continuïteit kunnen beschouwd worden over willekeurige driehoeksverdelingen. Het benaderingsalgoritme bepaalt
automatisch en adaptief een geschikte triangulatie en een benadering die een goed compromis geeft tussen het voldoende aansluiten
bij de gegevens enerzijds en het voldoende uitsmoothen van de meetfouten anderzijds. Met 1 enkele parameter, de zogenaamde
smoothing factor, kan de gebruiker deze verhouding beïnvloeden.
Sindsdien is er op het departement heel wat onderzoek verricht naar het gebruik van deze PS-splines in andere domeinen zoals
CAGD, multiresolutie (wavelets) en eindige-elementen simulaties. Dit leidde tot heel wat nieuwe inzichten en efficiënte
algoritmen, bv. met betrekking tot
-
een geschikte genormaliseerde B-spline voorstelling
-
subdivisie algoritmen, globaal en lokaal
-
geschikte implementatie van randvoorwaarden
-
...
Het hoeft verder geen betoog dat ook qua rekenplatformen en grafische interface mogelijkheden, heel wat veranderd is.
De bedoeling van deze thesis is het surface fitting probleem te herbekijken in het licht van al deze evoluties. Het
implementatieaspect is uiteraard zeer belangrijk. Toch is er ook (afhankelijk van tijd en interesse) ruimte voor eigen
onderzoek, bv. op zoek gaan naar alternatieve smoothing normen voor het meten van de gladheidskarakteristieken, het vinden
van geschikte iteratieve methodes voor het oplossen van de overgedetermineerde lineaire stelsels, volautomatische smoothing enz.
|
