T824

Promotor: Marc Van Barel
Begeleider: Marc Van Barel

voorbeeld van een slecht geconditioneerde matrix met lage verplaatsingsrang

Zoals voor het zoeken van nulpunten van een functie, kan de methode van Newton ook gebruikt worden om de inverse van een matrix te benaderen.

Wanneer echter de iteratie-methode van Newton toegepast wordt om de inverse van een slecht geconditioneerde matrix A te berekenen, zullen er zeer veel iteratiestappen nodig zijn om een goede benadering van de inverse te bekomen. Een mogelijke oplossing is een rij van matrices te beschouwen, A_k = A + l_k B, waarbij B een goed geconditioneerde matrix is waarvan de inverse met weinig iteratiestappen goed kan benaderd worden. We nemen dan een rij van getallen l_k die naar nul gaat.

Voor de berekening van de inverse van A_k gebruiken we dan als startwaarde de benadering voor de inverse van A_k-1. Deze oplossing heeft echter nog een aantal numerieke nadelen. Daarom is er zeer recent een oplossing bedacht waarbij niet rechtstreeks de inverse van A_k benaderd wordt maar waarbij de inverse van A_k+1 A_k^-1 benaderd wordt. Het conditiegetal van deze matrix kan klein gehouden worden door een gepaste keuze van de parameters.

Het doel van de thesis is de studie en implementatie van deze nieuwe methode.