| overzicht · Computationele informatica · Numerieke algoritmen · Wiskundige ingenieurstechnieken | ||
T803 |
Berekenen van nulpunten van
veeltermen via Comrade, Companion,
Collegue, Confederate & Congenial
matrices
Promotor: Marc Van Barel
Hoofddoelstelling:
Samenvatting
Het berekenen van nulpunten van
veeltermen gebeurt momenteel door het
plaatsen van de coefficienten van de
veelterm in een bepaalde configuratie in
een matrix. Het berekenen van de
nulpunten reduceert zich dan tot het
berekenen van de eigenwaarden van deze
matrix. De huidige state-of-the-art
methodes gebruiken daarvoor de
canonische basis voor de veeltermen
namelijk {1,x,x²,...}. Dit geeft aanleiding
tot de zogenaamde companion matrix
(Zie prentje hiernaast)
Men kan zich echter afvragen of het noodzakelijk is om met deze standaardbasis te werken. Men kan evenzeer een andere basis nemen. Deze andere basis gaat dan aanleiding geven tot andere matrices zoals `confederate`, `comrade` (linkse matrix, en voorstelling onderaan),`collegue`, `congenial`. Al deze matrices hebben echter sterk verwante eigenschappen. De bedoeling in dit thesisonderwerp is dat de student een bestaand algoritme voor de companion ook gaat vertalen naar deze andere matrix vormen, zodat er een nulpunten berekenaar ontstaat die gebruik kan maken van een pregedefinieerde basis. Hierop gebaseerd kunnen dan numerieke experimenten lopen die bepalen welke basis het meest geschikt is voor welk type veelterm.
Studiemateriaal
Doelstellingen
|