T804

Promotor: Karl Meerbergen
Begeleider: Karl Meerbergen

Fuzzy spectrum voor een wiskundig model
van een autovoorruit

Wiskundig rooster van de voorruit

Numerieke simulaties worden in de akoestiek doorgaans gebruikt door vliegtuig en auto-industrie om het (ongewenste) geluid binnen de perken te houden. Meestal zijn studies deterministisch, d.w.z. de modelparameters worden vastgelegd bij de berekeningen. In de praktijk zijn heel wat parameters onderhevig aan onzekerheden, bvb. de dikte van een plaat, of het nog te bepalen materiaal van een isolatiepaneel. Dergelijke parametrische studies zijn duur en worden daarom nog niet veel gebruikt. Maar de tijden veranderen: de modellen zijn beter, computers krachtiger, en numerieke methoden sneller geworden. Daardoor zijn parametrische studies wel mogelijk.

Voor een akoestisch probleem spelen de eigenwaarden een centrale rol: ze zijn met name de eigenfrequencies of natuurlijke frequenties van het trillend medium. De eigenvectoren geven aan op welke positie de structuur het meest gevoelig is aan trillingen.

Een van de technieken om onzekerheden te modelleren zijn fuzzy getallen. Dit zijn getallen waarvan de precieze waarde niet gekend is, maar eerder een interval. waarde in het interval krijgt een graad van lidmaatschap toegewezen (via de lidmaatschapsfunctie), waarbij 0 de laagste graad is en 1 de hoogste. Meestal komt graad 1 overeen met een enkel punt, de nominale waarde.

De onzekere parameters zoals plaatdikte zijn in dit eindwerk fuzzy getallen. Het is de bedoeling fuzzy eigenwaarden te berekenen, d.w.z. de eigenwaarden worden intervallen met een lidmaatschapsfunctie. Iets subtieler maar niet minder belangrijk, is de berekening van fuzzy eigenvectoren.

Dit is in de eerste plaats een onderzoekseindwerk met als voornaamste doel doel het begrip fuzzy eigenwaarde beter te leren kennen en een methode te ontwikkelen om ze efficiënt te berekenen. Dit kan in Matlab gebeuren, maar dat hoeft niet. We zullen de resultaten toetsen aan perturbatietheorie en de literatuur rond onzekerheden in de akoestiek. Testvoorbeelden halen we uit de akoestiek of structuurdynamica.