T810

Promotor: Stefan Vandewalle en Paul Dierckx
Begeleider: Hendrik Speleers

Powell-Sabin splines zijn specifieke stuksgewijze kwadratische veeltermen met C¹-continuïteit die gedefinieerd worden over willekeurige driehoeksverdelingen. Ze beschikken over een compacte genormalizeerde basis. Een dergelijke spline kan aan de hand van controledriehoeken gemakkelijk op een intuïtieve wijze geometrisch gecontroleerd worden. Zij hebben een aantal voordelen vergeleken met de alom gebruikte tensor-product splines: ze laten toe functies te benaderen over een domein met een willekeurige meerzijdige rand en lokale adaptiviteit kan bekomen worden met een aangepaste driehoeksverdeling. Powell-Sabin splines werden reeds met succes aangewend in reverse engineering, CAD en eindige elementen toepassingen.

De nauwkeurigheid van een splinebenadering kan verhoogd worden door enerzijds een fijner rooster te nemen of anderzijds de veeltermgraad te verhogen. Er zijn reeds een aantal splines op driehoeksverdelingen geconstrueerd met een hogere veeltermgraad en een hogere orde van continuïteit. De constructie van deze hogere orde splines is echter niet zo eenvoudig als die van de kwadratische Powell-Sabin splines. Tot nu toe is er weinig tot geen praktische ervaring. De bedoeling van deze thesis is het gebruik van deze hogere orde splines te onderzoeken voor eindige elementen berekeningen.

Volgende aspecten zullen aan bod komen:

• Het uitwerken van de klassieke oplossingsmethodes (Rayleigh-Ritz, Galerkin, collocatie, ...) bij het gebruik van deze splines, met aandacht voor een efficiënte berekening van de elementen van de Gram matrix, en het benutten van sparsiteit bij het oplossen van de stelsels.
• Experimenteel convergentieonderzoek: hoe evolueert de benaderingsfout als de driehoeksverdelingen verfijnd worden? Biedt de hogere orde van deze splines een voordeel op de kwadratische splines, rekening houdend met de moeilijkere constructie.