T811

Promotor: Paul Dierckx
Begeleider: Hendrik Speleers

Tensor-product B-splines worden vaak gebruikt bij het computergesteund geometrisch ontwerpen (CAGD) van oppervlakken. Deze voorstelling laat toe om een rechthoekig regelmatig controlenet te definiëren, dat een ruwe benadering van het spline-oppervlak vormt. Het verplaatsen van een controlepunt in dit net zal het spline-oppervlak enkel lokaal veranderen. Via dit controlenet kan men dus op een eenvoudige, geometrisch intuïtieve manier oppervlakken modelleren en manipuleren.

Om gedetailleerde oppervlakken nauwkeurig voor te kunnen stellen, zullen tensor-product B-splines met een zeer fijn rooster nodig zijn. De gebruikte roosters moeten echter regelmatig zijn. Dit zorgt ervoor dat de tensor-product voorstelling niet zo geschikt is om oppervlakken efficiënt voor te stellen die op een paar lokale plaatsen zeer veel detail vertonen. In een dergelijk geval zal immers een globaal zeer fijn rooster moeten gebruikt worden.

T-splines zijn een zeer recente uitbreiding die lokale verfijningen in het rooster toelaten. Ze worden gedefinieerd op zogenaamde T-roosters. Dit zijn roosters waar T-juncties in voorkomen.

De onderstaande figuur toont een hoofd dat enerzijds voorgesteld wordt met T-splines (links) en anderzijds met tensor-product B-splines (rechts). Dankzij het gebruik van T-juncties zal een lokale fijne resolutie (nodig in de buurt van de ogen, neus en mond) geen invloed hebben op de fijnheid in de rest van het rooster. Hierdoor krijgen we een veel efficiëntere splinevoorstelling van het hoofd met minder controlepunten.

In dit eindwerk zal de klemtoon liggen op een efficiënte implementatie van de T-splines. Er zal onderzocht worden hoe nieuwe controlepunten en T-juncties kunnen toegevoegd worden aan een bestaand T-rooster. Het is immers wenselijk dat we op het verfijnd rooster een T-spline kunnen definiëren met exact dezelfde vorm als de T-spline op het oorspronkelijk rooster. Het is echter niet altijd mogelijk om een exacte T-splinevoorstelling te vinden als willekeurige T-juncties toegevoegd worden aan het rooster. Er zal ook aandacht besteed worden aan het omzetten van CAD modellen in een tensor-product B-splinevoorstelling naar een veel compactere T-splinevoorstelling.

Voor meer informatie, zie http://www.tsplines.com/.