| overzicht · Computationele informatica · Numerieke algoritmen · Wiskundige ingenieurstechnieken | ||||||
T840 |
Simulatie van optische systemen
Promotor: Adhemar Bultheel
Een optisch systeem bestaande uit dunne lenzen, vrije ruimtes en GRIN (graded index) media noemt men een QPS (quadratic phase system). Een inkomende golf die een (licht)signaal of beeld voorstelt, wordt door het systeem omgevormd tot een nieuw signaal. Deze transformatie wordt in het algemeen beschreven door een zogenaamde lineaire canonieke transformatie. De fractionele Fourier transformatie, en Fresnel transformatie zijn daarvan bijzondere gevallen die men kan bekomen door eenvoudiger systemen. De FrFT (fractionele Fouriertransformatie) is een integraaltransformatie net zoals de klassieke Fouriertransformatie met dit verschil dat de integraalkern niet de trigonometrische (of de complex-exponentiële) functie is, maar een kern die niet alleen afhangt van de tijd (t) en de frequentie (w), maar ook nog van een hoek (a). Vereenvoudigd zouden we het als volgt kunnen voorstellen: In het vlak kiezen we de t-as (tijd) en de w-as (frequentie) loodrecht op elkaar. Een Fouriertransformatie is dan een rotatie over 90 graden. Twee keer de Fouriertransformatie geeft het negatieve van het originele signaal (rotatie over 180 graden) enzovoort. De FrFT roteert nu over een hoek die niet noodzakelijk een veelvoud is van 90 graden. Hierdoor ontstaat een tijd-frequentie-voorstelling van het signaal dat bv. bij antennes een aantal toepassingen heeft. Onderwerpen kunnen zowel theoretisch zijn (veralgemeningen naar andere lineaire transformaties dan rotatie toegepast op de Fourier transformatie). Men kan namelijk een algemene lineaire transformatie toepassen die gekarakteriseerd wordt door een willekeurige matrix met determinant 1, in plaats van een rotatiematrix. Heel wat klassieke transformaties kan men dan als een bijzonder geval terugvinden. Andere meer praktische mogelijkheden zijn numerieke berekeningstechnieken voor dit soort transformaties. Wat is het analoge van de FFT en DFT voor de FrFT? Er bestaan reeds routines om de FrFT te berekenen, maar goede numerieke implementatie van zo een algemene lineaire canonieke fractionele transformatie, en de veralgemening naar meerdere dimensies ontbreekt nog grotendeels.
|
