Masterproef T800 : Data fitting met behulp van hogere orde Powell-Sabin splines
|
Begeleiding:
|
||||||
|
Onderzoeksgroep:
Numerieke Approximatie en Lineaire Algebra Groep
|
||||||
|
Context:
Het fitten van een vloeiend oppervlak door een stel meetgegevens is een veel voorkomend probleem in verscheidene disciplines (bv. reverse engineering,
medische beeldverwerking,...) met heel wat interessante toepassingen.
Kwadratische Powell-Sabin splines zijn specifieke stuksgewijze kwadratische veeltermen met C¹-continuïteit die gedefinieerd worden over willekeurige
driehoeksverdelingen. Deze splines hebben een aantal voordelen vergeleken met de alom gebruikte tensor-product splines: ze laten toe om functies te
benaderen over een domein met een willekeurige meerzijdige rand en lokale adaptiviteit kan gemakkelijk bekomen worden met een aangepaste
driehoeksverdeling.
Er bestaat een benaderingsalgoritme om automatisch en adaptief een geschikte triangulatie en een splinebenadering te bepalen die een goed compromis
geeft tussen het voldoende aansluiten bij de gegevens enerzijds en het voldoende uitsmoothen van de meetfouten anderzijds. Met 1 enkele parameter, de
zogenaamde smoothing factor, kan de gebruiker deze verhouding beïnvloeden.
De nauwkeurigheid van een splinebenadering kan verhoogd worden door enerzijds een fijner rooster te nemen of anderzijds de veeltermgraad te verhogen.
|
||||||
|
Doel:
De focus in deze thesis ligt op het toepassen en analyseren van hogere orde Powell-Sabin splines (met veeltermgraad vijf en C²-continuïteit) in de
context van data fitting.
|
||||||
|
Uitwerking:
Geïnspireerd door de gekende techniek voor kwadratische Powell-Sabin splines, zal een benaderingsalgoritme voor de kwintische splinevariant opgesteld en geïmplementeerd worden. Er zal nagegaan worden in welke mate de hogere graad en continuïteit afwegen tegenover de toegenomen complexiteit. Daarnaast is er ook (afhankelijk van tijd en interesse) ruimte voor eigen onderzoek, bv. op zoek gaan naar alternatieve smoothing normen voor het meten van de gladheidkarakteristieken, het vinden van geschikte iteratieve methodes voor het oplossen van de overgedetermineerde lineaire stelsels, volautomatische smoothing, stabiliteitsanalyse, enz. |
||||||
|
Profiel:
Deze thesis is zowel theoretisch als implementatiegericht. De vereiste voorkennis zit volledig vervat in de verplichte vakken van de opleiding Master in de ingenieurswetenschappen: wiskundige ingenieurstechnieken Deze masterproef is voor 1 student. |