Masterproef T802 : Beeldcompressie met splines op adaptieve driehoeksverdelingen

Informatie:	Hendrik Speleers
Promotoren:	Adhemar Bultheel, Hendrik Speleers
Begeleider:	Hendrik Speleers

Numerieke Approximatie en Lineaire Algebra Groep

Een digitaal beeld kan bekeken worden als een bivariate functie over een rechthoekig domein. We kunnen deze functie benaderen met behulp van een spline gedefinieerd op een driehoeksverdeling van het domein. Als vrijheidsgraden hebben we dan de knooppunten en driehoeken in de driehoeksverdeling en de coëfficiënten in deze splinevoorstelling. Deze dienen opgeslagen te worden om de benaderende spline achteraf volledig te kunnen reconstrueren. Een nieuw digitaal beeld wordt bekomen door de benaderende spline te evalueren in de pixelposities. Als de driehoeksverdeling goed gekozen is, kunnen afbeeldingen efficiënt benaderd worden met splines. De bekomen resultaten blijken die van JPEG2000 (gebaseerd op wavelets) te evenaren; bij geometrische afbeeldingen presteert de spline-aanpak echter veel beter. Een nadeel van deze techniek is dat de compressiestap erg tijdsintensief is.

Het doel van deze thesis is het ontwerpen en implementeren van een algoritme voor beeldcompressie met behulp van splines over driehoeksverdelingen. De keuze van de driehoeksverdeling is erg belangrijk om een goede beeldcompressie te krijgen. Een verdeling met weinig driehoeken resulteert in een sterke compressie. Op een fijnere driehoeksverdeling krijgen we echter een veel betere kwaliteit van benadering. Het zoeken van 'de beste' driehoeksverdeling is een zeer complex optimalisatieprobleem. Daarom wordt op een iteratieve manier op zoek gegaan naar een aanvaardbare driehoeksverdeling. Nieuwe zoekstrategieen zullen onderzocht worden. Een ander belangrijk aspect is de wijze waarop de vrijheidsgraden van de spline compact gecodeerd worden.

In eerste instantie ligt de focus op een compressiealgoritme dat gebruik maakt van lineaire splines. Hierbij wordt de spline gedefinieerd op een Delaunay triangulatie waarvan de knooppunten op een iteratieve manier bekomen worden: startend met een dichte verzameling punten (bv. de pixelposities) worden achtereenvolgens de minst beduidende punten verwijderd.

Naargelang de interesse van de student, kan nadien meer aandacht besteed worden aan:

• andere manieren om een goede driehoeksverdeling te bekomen,
• aandacht voor codering van de vrijheidsgraden,
• het gebruik van hogere orde splinefuncties,
• een efficiënte implementatie.

Deze thesis is eerder implementatiegericht. De vereiste voorkennis zit volledig vervat in de verplichte vakken van de opleiding Master in de ingenieurswetenschappen: wiskundige ingenieurstechnieken.

Deze masterproef is voor 1 student.