Masterproef T800 : Multivariate rationale benadering van geparametriseerde transfer functies

Informatie:	Karl Deckers	Marc Van Barel
Promotor:	Karl Deckers	Marc Van Barel
Begeleider:	Karl Deckers

Numerieke Approximatie en Lineaire Algebra Groep

Modelorde reductie heeft als doel een grootschalig model van een dynamisch systeem te benaderen met een hoge precisie door een gereduceerd model van lage orde. In deze thesis vertrekken we van een formulering van het dynamisch systeem in het frequentie domein. Het gedrag van het systeem wordt dan beschreven door een transfer functie, een rationale functie die afhankelijk kan zijn van een of meerdere parameters. Indien deze transfer functie enkel gekend is op basis van metingen, kan men een benadering van deze bekomen door middel van barycentric rationale interpolatie. Hierbij worden de veeltermen in teller en noemer voorgesteld als een lineaire combinatie van Lagrange veeltermen, waarbij de coëfficiënten bepaald worden op basis van de metingen met behulp van de zogenaamde Loewner matrix.

Het geval van een parameter (de frequentie) is reeds uitgebreid bestudeerd. Een mogelijke uitbreiding naar twee parameters is onderzocht op basis van separabele multivariate Lagrange veeltermen. Het nadeel van deze uitbreiding is dat ze (net zoals in het univariate geval) leidt tot dichte Loewner matrices. Het doel van deze thesis is om een alternatieve uitbreiding te bestuderen op basis van multivariate Lagrange‐type veeltermen die niet noodzakelijk separabel zijn.

Het onderzoek kan opgedeeld worden in twee fasen. In een eerste onderzoekt de student, gegeven een set interpolatiepunten, het bestaan en de uniciteit van (niet noodzakelijk separabele) multivariate Lagrange‐type veeltermen. Vervolgens onderzoekt de student mogelijke methoden om deze multivariate Lagrange‐type veeltermen efficiënt te evalueren in een set punten die geen interpolatiepunten zijn. In de tweede fase ontwikkelt de student methoden om op een efficiënte manier een set nulpunten te bekomen van multivariate Lagrange‐type veeltermen die niet tot de set interpolatiepunten behoren. Het uiteindelijke doel is om zo te komen tot spaarse Loewner matrices die op een efficiënte manier kunnen opgesteld en opgelost worden.

Deze thesis is eerder theoretisch, maar kan aangevuld worden met een implementatie op basis van de behaalde theoretische resultaten. De vereiste voorkennis zit vervat in het vak Numerieke modellering en benadering en het vak Technische Wiskunde. Als ondersteuning kan het vak Numerieke lineaire algebra gevolgd worden.

Deze masterproef is voor 1 student.