Masterproef T807 : Algoritmen voor de lagerangbenadering van tensoren

Begeleiding:

Informatie:	Nick Vannieuwenhoven
Promotor:	Raf Vandebril
Begeleider:	Nick Vannieuwenhoven

Onderzoeksgroep:

Numerieke Approximatie en Lineaire Algebra Groep

Context:

De analyse en verwerking van meerdimensionale data is een uitdagende tak binnen verschillende disciplines, zoals chemometrie, econometrie, signaalverwerking, data mining en pattroonherkenning. Eenmogelijke toepassing is het classificeren van handgeschreven cijfers aan de hand van een meerdimensionaal model. Zo'n model kan bijvoorbeeld opgesteld worden met technieken uit de multi‐lineaire algebra. Het blijkt dat op basis van slechts 65 canonieke afbeeldingen, waarvan enkelen hieronder weergegeven worden, we de training dataverzameling, bestaande uit 5200 voorbeelden van elk cijfer, tot op 15% nauwkeurigheid kunnen voorstellen.

Dit multilineaire model kan dan nieuwe testafbeeldingen classificeren met een nauwkeurigheid van 95%. In de onderstaande figuur worden enkele cijfers weergegeven (bovenste rij) en hun benadering als lineaire combinatie van de 65 canonieke afbeeldingen (onderste rij).

Er bestaan echter verschillende algoritmen met uiteenlopende eigenschappen voor het opstellen van ergelijke multilineaire modellen. In dit eindwerk willen we een vergelijkende studie maken van de ekende algoritmen voor het berekenen van een hogere‐orde singuliere waardenontbinding (HOSVD).

Doel:

Het implementeren, vergelijken en combineren van verschillende op de HOSVD gebaseerde compressiealgoritmen voor tensoren.

Uitwerking:

De student zal inzicht verwerven in de multilineaire algebra zodat de krachtige werktuigen uit de numerieke lineaire algebra ook in deze context aangewend kunnen worden. De verschillende algoritmen worden geïmplementeerd in een programmeertaal naar keuze, waarna hun performantie en nauwkeurigheid zal vastgesteld worden. Tenslotte maakt de student een intelligente combinatie van de bestaande algoritmen, om aldus tot een nieuw en verbeterd algoritme te komen dat zowel performant als accuraat is.

Profiel:

Het eindwerk omvat een beperkte literatuurstudie, een beperkte doch uitdagende theoretische component en een belangrijke implementatiegerichte component. Goede kennis van numerieke lineaire algebra (singuliere waarden‐ en eigenwaardenontbindingen) is vereist. Het vak Numerieke Lineaire Algebra gevolgd hebben is een pluspunt. De implementatie verloopt bij voorkeur in MATLAB vanwege de beschikbaarheid van goede bibliotheken.

Deze masterproef is voor 1 of 2 studenten.