Masterproef T812 : Een onvolledige multifrontale voorconditioneerder voor ijle matrices
|
Begeleiding:
|
||||||
|
Onderzoeksgroep:
Numerieke Approximatie en Lineaire Algebra Groep
|
||||||
|
Context:
Het oplossen van een stelsel van lineaire vergelijkingen is een essentieel onderdeel van vele ingenieursproblemen. In de context van de eindige‐elementenmethode, bijvoorbeeld, kan het oplossen vaneen partiële differentiaalvergelijking na discretisatie herleid worden tot het oplossen van een grootschaliglineair stelsel, vaak met miljoenen onbekenden. Dit maakt het gebruik van iteratieve methoden zoals Krylovdeelruimtemethoden onontbeerlijk. Om hun convergentie te versnellen wordt het probleem voorgeconditioneerd. Recentelijk werd een nieuwe meerniveau onvolledige factorizatie‐methode voorgesteld, de incomplete multifrontal (IMF) voorconditioneerder, die de structuur van het eindige‐elementenprobleem tracht uit te buiten. Door zijn constructie is IMF vaak succesvol op enkele gekoppelde differentiaalvergelijkingen, zoals deze uit de vloeistoffendynamica. Een typische toepassing uit dit domein is het berekenen van de stroming van een vloeistof rond een obstakel, zoals hieronder gevisualiseerd wordt.
|
||||||
|
Doel:
Het verbeteren en uitbreiden van IMF zodat ook grootschalige driedimensionale problemen efficiënt opgelost kunnen worden.
|
||||||
|
Uitwerking:
Er zijn vele technieken mogelijk om de prestaties voor driedimensionale problemen te verbeteren, zoals een aangepast vergrovingsmechanisme en een waardengebaseerde verwaarlozingsstrategie. IMF kan ook aangepast worden zodat deze ook toepasbaar is op algemene ijle stelsels. In functie van de interesse van de student word en enkele van deze technieken of andere uitbreidingen in C++ geïmplementeerd. |
||||||
|
Profiel:
Het eindwerk is praktisch van aard; een belangrijk deel bestaat uit het implementeren en vergelijken van prestatieverbeterende technieken. Desalniettemin zal een diepgaande kennis inzake voorconditioneermethoden uitgebouwd worden. Een goede voorkennis van numerieke lineaire algebra met in het bijzonder Krylovdeelruimtemethoden en LU‐factorisaties is vereist. Deze voorkennis kan bijvoorbeeld bekomen worden door het volgen van het vak Numerical Linear Algebra. De implementatie verloopt in C++. Deze masterproef is voor 1 of 2 studenten. |
