Masterproef T701 : Orthogonale veeltermen in meerdere veranderlijken

Begeleiding:

Informatie:	Marc Van Barel
Promotoren:	Marc Van Barel	Arno Kuijlaars
Begeleider:	Matthias Humet

Onderzoeksgroep:

Numerieke Approximatie en Lineaire Algebra Groep

Context:

Orthogonale veeltermen spelen een belangrijke rol in de voorstelling en benadering van functies. In één veranderlijke geeft de ligging van de nulpunten van deze orthogonale veeltermen voor hogere graad aan waar we een functie kunnen interpoleren om een bijna optimale benadering te krijgen. De optimaliteit van deze manier van benaderen wordt uitgedrukt via een getal, de Lebesgue‐constante. Hoe kleiner dit getal, hoe beter de interpolatiepunten zijn. Voor een beperkt aantal geometrieën in de ruimte met meerdere veranderlijken is de ligging van de punten die een zo klein mogelijke Lebesgue‐constante geven, f, gekend. Bijv. voor 2 veranderlijken kent men de optimale ligging voor een vierkant, een schijen de simplex.
Deze masterproef gaat na of de resultaten voor de nulpunten van orthogonale veeltermen in één veranderlijke kunnen uitgebreid worden naar meerdere veranderlijken. Kunnen we zo de optimale ligging terugvinden of benaderen voor de gekende geometrieën in twee veranderlijken? Kunnen we nu ook goede interpolatiepunten berekenen voor meer ingewikkelde vormen?

Doel:

De bedoeling van de masterproef is het ontwikkelen van de theorie en de algoritmen om goede interpolatiepunten te vinden voor meer ingewikkelde geometrieën in hogere dimensies op basis van orthogonale veeltermen.

Uitwerking:

Het werk omvat een literatuurstudie, de ontwikkeling van de theorie en bijhorende numerieke methodes, de implementatie ervan in Matlab, en het testen en toepassen op een aantal realistische voorbeelden.

Relevante literatuur:

M. Briani, A. Sommariva, and M. Vianello. Computing Fekete and Lebesgue points: Simplex, square, disk. Journal of Computational and Applied Mathematics, 236:2477–2486, 2012.
M. Van Barel and A. A. Chesnokov. A method to compute recurrence relation coefficients for bivariate orthogonal polynomials by unitary matrix transformations. Numerical Algorithms, 55:383–402, 2010.

Profiel:

Afhankelijk van de interesse van de student kan er meer de nadruk gelegd worden op theoretische aspecten, op ontwikkeling en impleme van algoritmen of op het uitwerken van toepassingen.

Deze masterproef is voor 1 student.