Masterproef T705 : Oplossen van grootschalige random eigenwaardenproblemen

Begeleiding:

Informatie:	Karl Meerbergen
Promotoren:	Karl Meerbergen	Wim Michiels	Ronald Cools
Begeleider:	Roel Van Beeumen

Onderzoeksgroep:

Numerieke Approximatie en Lineaire Algebra Groep

Context:

In de studie van mechanische trillingen in gebouwen en voortuigen wordt tegenwoordig meer en meer rekening gehouden met onzekerheden in het wiskundige model. Dit geeft aanleiding tot stochastische eigenwaardenproblemen, d.w.z. dat de matrices stochastische coëfficiënten hebben. Doorgaans wordt het gemiddelde berekend door een integraal over de parameterruimte te berekenen via een montecarlo-simulatie. Voor grootschalige matrices zijn dergelijke berekeningen zeer duur omdat voor iedere montecarlo-simulatie een grootschalig eigenwaardenprobleem moet opgelost worden.

Doel:

Het doel is distributies of momenten van de eigenwaarden te berekenen voor grootschalige matrices op een efficiënte manier. Afhankelijk van de interesse van de student kan de klemtoon liggen op implementatie of het ontwikkelen van nieuwe algoritmen.

Uitwerking:

De eerste taak bestaat erin het geparametriseerd eigenwaardeprobleem beter te begrijpen a.h.v. literatuur. Sleutelwoorden zijn grootschaligfe eigenwaardenproblemen en numerieke integratie a.h.v. (quasi)montecarlo-methoden. Op basis van deze technieken zal een numerieke methode worden ontwikkeld. We beperken ons tot reële symmetrische eigenwaardenproblemen. De ontwikkelde methoden zullen toegepast worden op enkele problemen uit de akoestiek of structuurdynamica.
De student is vrij zelf de inhoud van de masterproef te bepalen.
De student bepaalt ook zelf in welke programmeertaal de numerieke methoden worden geschreven.

Relevante literatuur:

Cools, R., Kuo, F.Y., & Nuyens, D. Constructing embedded lattice rules for multivariate integration. SIAM Journal on Scientific Computing, 28:2162-2188, 2006.
Bai, Z., Demmel, J., Dongarra, J., Ruhe, A., and van der Vorst, H. Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide. SIAM, 2000.
S. Adhikari and M.I. Friswell, <i>Random matrix eigenvalue problems in structural dynamics</i>, International Journal of Numerical Methods in
Engineering, 69:562-591, 2007.

Profiel:

Zowel praktisch implementatiewerk als eerder theoretisch werk zijn mogelijk. Het implementatiewerk kan ook handelen over parallelisatie voor multicore hardware.

Deze masterproef is voor 1 student.