Masterproef T708 : Modelreductie voor niet-lineaire modellen

Begeleiding:

Informatie:	Karl Meerbergen	Giovanni Samaey
Promotoren:	Karl Meerbergen	Giovanni Samaey
Begeleider:	Kurt Janssens

Onderzoeksgroep:

Numerieke Approximatie en Lineaire Algebra Groep and Technisch Wetenschappelijk Rekenen

Context:

Niet‐lineaire systemen van hoge dimensie met onzekere parameters komen voor in heel wat ingenieursdisciplines. Het doorrekenen van dergelijke systemen is doorgaans zeer duur. Het doel van modelreductie is de dimensie van het probleem drastisch te reduceren waardoor het veel goedkoper te evalueren is. Voor lineaire problemen is dit relatief eenvoudig. In deze masterproef zullen twee moeilijkere situaties worden bekeken:

niet‐lineaire modellen,
modellen met onzekerheden, bvb. stochastische parameters.

Voor niet‐lineaire modellen benadert de recent ontwikkelde DEIM‐methode de niet lineaire functie a.h.v. interpolatie. Voor systemen met onzekere parameters worden tegenwoordig meer en meer tensoren gebruikt (een tensor is een matrix met meer dan twee dimensies).

Doel:

Het combineren van tensoren en DEIM voor modelreductie van niet‐lineaire modellen met onzekere parameters. Het bedoeling is inzicht te verwerven in de werking van de methoden.

Uitwerking:

Je begint met een Matlab‐implementatie van de methode van DEIM. Nadien stellen we enkele nietlineaire modellen op waarvoor je de methode uitprobeert. Je gaat na voor welk soort problemen de methode werkt en voor welke niet. Hierbij is inzicht in de methode verwerven belangrijk. Nadien pas je de methode toe op een systeem met parameters waarbij de oplossingsvector nu wordt voorgesteld door een tensor. Je krijgt zelf veel vrijheid om de masterproef uit te werken. Je mag zelf de omgeving kiezen waarin je werkt. Matlab/octave is vermoedelijk het meest geschikt.

Profiel:

Het doel kan bekomen worden zowel door eerder praktisch als eerder theoretisch werk. De interesse van de student bepaalt deze keuze. De volgen vakken: aan te raden, maar niet verplicht: Numerical Linear Algebra.

Deze masterproef is voor 1 of 2 studenten.