Masterproef T806 : Optimalisatie met eigenwaardenfuncties

Begeleiding:

Informatie:	Wim Michiels
Promotoren:	Wim Michiels	Karl Meerbergen
Begeleider:	Roel Van Beeumen

Onderzoeksgroep:

Technisch Wetenschappelijk Rekenen en Numerieke Approximatie en Lineaire Algebra Groep

Context:

Het dynamische gedrag van lineaire systemen wordt beschreven door een eigenwaardenprobleem. Het verbeteren van het systeemgedrag, door een goede keuze van ontwerpparameters of door actieve of passieve controle (zie foto), leidt tot optimalisatieproblemen waarin eigenwaardenfuncties in voorkomen. Zulke problemen hebben vele toepassingen in o.a., regeltechniek, mechanica (onderdrukken van geluid en trillingen) en bouwkunde (optimalisatie van structuren).

Doel:

De thesis beoogt het ontwerp, analyse en toepassen van nieuwe algoritmen voor eigenwaardenoptimalisatie, meer bepaald het voor

verbeteren van stabiliteit / versnellen van de respons van het systeem - belangrijk in controle
verbeteren van robuustheid - we willen dat de regelaar of ontwerp in praktijk effectief werkt, er mee rekening houdende dat het gebruikte wiskundige model nooit perfect is;
vermijden van exciteren van eigenfrequenties belangrijk bij onderdrukken van trillingen

Efficiëntie van de algoritmen is belangrijk zodat ze op realistische modellen, die leiden tot grootschalige wiskundige problemen (vb. grote matrices), toepasbaar zijn.

Uitwerking:

In de thesis worden matrix rekenen en numerieke optimalisatie gecombineerd. Stappen zijn:

Literatuurstudie: grootschalige eigenwaardenberekening, optimalisatietechnieken
ontwerp en analyse van algoritmes
Implementatie in MATLAB
toepassen op een ingenieursprobleem uit de bouwkunde of structurele mechanica, in het kader van lopende samenwerking binnen het Optimization in Engineering Center OPTEC

Profiel:

Zowel theorie als implementatie.

Voorkennis: wiskundige basisvakken (analyse, lineaire algebra). Het kan nuttig zijn het OPO Numerical Linear Algebra als keuzevak in de 2de Master op te nemen. De thesis is wiskundig / computationeel geöriënteerd - er is geen kennis rond toepassingsgebieden nodig.

Deze masterproef is voor 1 student.