Masterproef T808 : Geparametriseerd eigenwaardeprobleem voor semi-supervised leren
|
Begeleiding:
|
|||||||||
|
Onderzoeksgroep:
Numerieke Approximatie en Lineaire Algebra Groep
|
|||||||||
|
Context:
Er zijn heel wat technieken in oa. beeld- en gezichtsherkenning waarbij grote hoeveelheden meetgegevens moeten geklassificeerd worden. Dit kan gebeuren a.h.v. PCA (principal component analysis) of LDA (linear discriminant analysis) of TSVM (transductive support vector machines). Deze masterproef situeert zich in de context van Semi-supervised Discrimant Analysis. Wiskundig herleidt het probleem zich tot een optimalisatieprobleem met regularisatieparameter. De L1- formulering geeft aanleiding tot een optimalisatieprobleem met convexe objectfunctie en quasi-convexe beperkingen en de L2-formulering herleidt zich tot het oplossen van een grootschalig eigenwaardeprobleem. |
|||||||||
|
Doel:
In deze masterproef zouden we graag de verschillende formuleringen van het optimalisatieprobleem oplossen en vergelijken. De klemtoon ligt hierbij op de L2- formulering (het eigenwaardeprobleem met regularisatieparameter). Afhankelijk van de interesse van de student kan er gewerkt worden rond 1) het vergelijken van de L1- en L2-formuleringen, 2) het bepalen van een goede methode om de L2-formulering efficient op te lossen, 3) het implementeren van algoritmen voor zeer grote problemen (meer dan 1 miljoen onbekenden). |
|||||||||
|
Uitwerking:
Als de student graag werkt op beide formuleringen (L1 en L2) zullen voor beide verschillende optimalisatietechnieken worden vergeleken in matlab. Hierbij zal maximaal gebruikt gemaakt worden van de speciale structuur van de problemen om de functie en gradient zo adequaat mogelijk te berekenen. Vooral het oplossen van het L2-probleem biedt veel mogelijkheden tot origineel onderzoek. De methode om dit probleem op te lossen zal de eigenvector voorstellen als een functie van de regularisatieparameter. Door discretisatie van de regularisatieparameter(s) wordt de eigenvector geschreven als een matrix of een tensor. Deze tensorstructuur zal worden uitgebuit om efficiëe methoden te ontwikkelen. |
|||||||||
|
Profiel:
Afhankelijk van de interesse van de student kan er eerder theoretisch gewerkt worden rond nieuwe methoden of verbanden tussen methoden, of eerder praktisch rond het vergelijken en ontwikkelen van methoden in matlab of het programmeren van methoden op een parallelle computer. Vereiste voorkennis: kernopleiding WIT Afhankelijk van de interesse: Numerical Linear Algebra, Parallel Computing. Deze masterproef is voor 1 of 2 studenten. |