Eindwerken @ NALAG 1998-1999

Zie hier voor uitgebreide beschrijving van procedure van het departement.

De volgende onderwerpen hebben een promotor bij NALAG


Overzicht


  • Analyse van de nokkenbeschrijving bij de simulatie van het contact tussen nok en nokvolger

    Promotoren: P. Dierckx
    Begeleider: A. Kerstens

    Doelgroep: Werktuigkunde of gemengde ploeg Werktuigkunde + CW

    Bij het ontwerp van producten die vrije-vorm oppervlakken bevatten, wordt vaak gebruik gemaakt van fysische modellen. De geometrie van de fysische modellen moet in het CAD-systeem gebracht worden voor verdere verwerking en de generatie van NC-freesprogramma's. In dit proces, dat Reverse Engineering wordt genoemd, kunnen drie stappen onderscheiden worden. In een eerste stap wordt het model gedigitaliseerd (gemeten), bijvoorbeeld met een 3D co-ordinatenmeetmachine. De gemeten punten zijn dan in een volgende stap invoer voor het modelleren van verschillende (vrije-vorm) oppervlakken. In een laatste stap worden de gemodelleerde oppervlakken gebruikt om het volledige CAD model samen te stellen. Het resultaat is een oppervlaktemodel in CAD. Vermits dit CAD model wordt gebruikt voor productie is het enerzijds belangrijk dat het originele model zo nauwkeurig mogelijk wordt weergegeven, anderzijds dat het model eventuele ontwerpveranderingen rechtstreeks toelaat. Solids zijn hiervoor meer aangewezen. Het eindwerk heeft daarom tot doel de overgang van (vrije-vorm) oppervlakken naar Solids te maken op volgende gebieden :

    • het aanleggen van afrondingen over de grenzen van meerdere oppervlakken
    • het toevoegen van geometrie aan gemodelleerde oppervlakken
    • bewerkingen tussen solids en oppervlakken.

  • Orthogonale rationale functies en identificatie van systemen

    Promotor: A. Bultheel
    Begeleider: A. Bultheel

    In een reeks artikels bestudeert J. Bokor een aantal problemen van systeemidentificatie. Hij komt daarbij tot het gebruik van orthogonale rationale functies. Dit zijn functies die net zoals orthogonale veeltermen orthogonaal zijn voor een positief inwendig produkt, met dit verschil dat ze geen veeltermen, maar rationale functies zijn waarbij de nulpunten van de noemer vooraf gekozen worden. In de laatste van een reeks artikels komt hij op deze manier zelfs to wavelets. In de onderzoeksgroep is een grote expertise aanwezig over orthogonale rationale functies, maar in een andere contekst. De opgave van het eindwerk is om de artikels van Bokor te analyseren en na te gaan in hoeverre de orthogonale rationale functies die in nalag bestudeerd zijn daarin kunnen gebruikt worden.

  • Fractionele Fouriertransformatie

    Promotor: A. Bultheel
    Begeleider: A. Bultheel

    De FrFT (fractionele Fouriertransformatie) is een een integraaltransformatie net zoals de klassieke Fouriertransformatie met dit verschil dat de integraalkern niet de trigonometrische (of de complex-exponentiële) functie is, maar een kern die niet alleen afhangt van de tijd (t) en de frequentie (w), maar ook nog van een hoek (a). Vereenvoudigd zouden we het als volgt kunnen voorstellen: In het vlak kiezen we de t-as (tijd) en de w-as (frequentie) loodrecht op elkaar. Een Fouriertransformatie is dan een rotatie over 90 graden. Twee keer de Fouriertransformatie geeft het negatieve van het originele signaal (rotatie over 180 graden) enzovoort. De FrFT roteert nu over een hoek die niet noodzakelijk een veelvoud is van 90 graden. Hierdoor ontstaat een tijd-frequentie-voorstelling van het signaal dat bv. bij antennes een aantal toepassingen heeft. Doordat het ook een tijd-frequentie-voorstelling is, heeft het veel met wavelets te maken. Een mogelijk onderwerp zou kunnen zijn dit verband te onderzoeken. Andere meer praktische mogelijkheden zijn numerieke berekeningstechnieken voor dit soort transformaties. Wat is het analoge van de FFT en DFT voor de FrFT?

  • Implementatie van een cryptografisch protocol, gebaseerd op elliptische krommen (+ evt. GUI)

    Promotor: M. Van Barel
    Begeleider: K. Wouters

    Werken onder UNIX / Linux, liefst in C++

    Mogelijkheden :

    • Digitale handtekeningen
    • Overeenkomen van een one-time key tussen twee gebruikers
    • Encryptie met de boodschap gerepresenteerd op de elliptische kromme

    We nemen een elliptische kromme van de Certicom Elliptic Curve Challenge, zodat we een idee hebben van hoeveel werk het vergt om het systeem te breken.

    We kiezen voor het basisveld ofwel GF(2m) ofwel GF(p), met p een (zeer) groot priemgetal. p en 2m zijn ongeveer 160 bits lang. In het geval van karakteristiek 2 gebruiken we de LiDIA bibliotheek, in geval van karakteristiek >2 zijn er veel mogelijkheden (gmp, mp, ZEN, LiDIA,...)

    Rekening houden met de IEEE P1363 standaard.

    Enkele web referenties:

    Elliptische krommen : http://www.certicom.ca/ecc/enter/index.htm
    Certicom: http://www.certicom.com
    IEEE P1363 standaard: http://grouper.ieee.org/groups/1363/index.html
    LiDIA : http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/LiDIA/
    ZEN : http://www.dmi.ens.fr/~zen/

  • Ontwerp van een bibliotheek om elliptische krommen te manipuleren

    Promotor: M. Van Barel
    Begeleider: K. Wouters

    Een elliptische kromme is de verzameling van punten (X,Y,Z) die voldoen aan

    Y2Z+a1XYZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3

    We vragen met behulp van de bibliotheek LiDIA classes en functions definiëren om elliptische krommen te manipuleren. Vereist een grondige studie van C++ en LiDIA, evenals wat (beperkt) studiewerk op elliptische krommen.

    De bedoeling is het manipuleren van punten op elliptische krommen (bvb. optellen, inverse zoeken, orde zoeken, ...) en het berekenen van grootheden verbonden aan de elliptische kromme (discriminant, singulariteit, ...)

    De bibliotheek ZEN ondersteunt reeds elliptische krommen en inspiratie kan dus daar gezocht worden.

    LiDIA ondersteunt reeds rekenen in Z,Q,R,C, GF(2m), GF(p). Je kan ook werken met veeltermen, vectoren, matrices en reeksen over deze ringen. Verder is er ook nog factorisatie en getallenvelden.

    Voor web referenties zie hoger.

  • Bestaande algoritmen voor het discreet logaritme op een eindig veld GF(2m) of GF(p) implementeren

    Promotor: M. Van Barel
    Begeleider: K. Wouters

    Discreet logaritme: gegeven a en b elementen van GF(q), met a=bn, met n onbekend, bepaal n.

    Te implementeren:

    • Pollard's algoritme
    • Silver-Pohlig-Hellman
    • Index Calculus methode

    Keuze maken tussen karakteristiek 2 en karakteristiek >2.

    Implementatie in C of C++. Indien kar=2 nemen we ZEN of LiDIA; indien karakteristiek >2, zijn er meerdere mogelijkheden.

    De index calculus methode is het snelst van de drie (en het moeilijkst). De andere twee zijn gemakkelijk te implementeren en dienen enkel om de resultaten verkregen met Index Calculus te verifiëren.

    (We kunnen eventueel ook eens kijken naar snellere algoritmen, maar hiervoor is zwaardere theorie nodig)

    Voor web referenties zie hoger.

  • Implementatie van het algoritme van Schoof in C++

    Promotor: M. Van Barel
    Begeleider: K. Wouters

    Het algoritme van Schoof bepaalt het aantal punten op een elliptische kromme over een eindig veld.

    (grondige) studie van elliptische krommen

    Implementatie in C++ mbv de bibliotheek LiDIA

    De verbeteringen van Elkies/Atkin zullen we ook moeten bekijken om het algoritme te versnellen. Er is meer dan voldoende informatie hierover (thesis K. Wouters en minstens drie doctoraatsthesissen), maar verwacht je aan een brok theorie over eindige velden, ringen, idealen.

    Verwante takken van de wiskunde zijn oa. getaltheorie en algebraïsche meetkunde.

    Voor web referenties zie hoger.

  • Toepassingen van wavelets in 1 veranderlijke

    Promotor: A. Bultheel
    Begeleider: A. Bultheel

    Wavelets hebben de grootste suksessen geboekt in beeldcompressie en andere beeldverwerkinstaken. Daar is in het departement een grote expertise aanwezig. Er zijn echter tal van 1-dimensionale toepassingen (spraak, muziek, economie, medisch,...). De thesis zou voornamelijk een overzicht moeten geven van deze toepassingen. Waar is de discrete wavelettransformatie en waar is de continue wavelettransformatie vooral van toepassing? Indien er een speciale toepassing bijzonder interessant blijkt kan daar dieper op ingegaan worden.

  • Wavelets en randdetectie

    Promotor: A. Bultheel
    Begeleider: A. Bultheel, G. Uytterhoeven

    De wavelettransformatie kan zeker ook nuttig zijn voor het ontdekken van randen in beelden. Hier bestaat wel wat literatuur over. Men kan bij de wavelettransformatie echter gebruik maken van tensorproduct wavelets (zoals bij splines), de zg. separabele wavelets, maar men kan ook gebruik maken van basisfuncties in x en y die niet kunnen geschreven worden als een product van een functie in x en een functie in y. Bijvoorbeeld de Red-Black wavelets (zie www.cs.kuleuven.be/publicaties/rapporten/tw/TW271.abs.html. Het onderwerp van de thesis is om uit te zoeken of er redenen zijn om de voorkeur te geven aan 1 van deze 2 soorten basisfuncties voor het zoeken van randen.

  • Computerondersteund wiskundeonderwijs

    Promotor: A. Bultheel
    Begeleider: H. Vanaenroyde

    In het kader van een doctoraat worden modules gemaakt in MAPLE die de studenten moeten motiveren en helpen de theorie in een kandidatuursvak wiskunde gemakkelijker te verwerken. Zo een module is gelijktijdig een demonstratiemiddel in de lessen, en een in de computerklassen beschikbaar oefenmiddel voor de studenten. Als mede-ondersteuning zouden ook JAVA-applets kunnen gemaakt worden die via het web worden beschikbaar gesteld. Hierbij komen heel wat informatica-technische aspecten kijken die in het kader van dit eindwerk kunnen uitgewerkt worden.

keyboard_arrow_up