Eindwerken @ NALAG 1999-2000

Zie hier voor uitgebreide beschrijving van procedure van het departement.

De volgende onderwerpen hebben een promotor bij NALAG


Overzicht



    • Splines

       Het begrip splines is uit vorige cursussen al gekend. Deze functies lenen zich uitstekend om curven en oppervlakken te benaderen of voor te stellen. Het onderzoek gaat momenteel over toepassingen in CAGD (computer aided geometric design) en over het voorstellen van oppervlakken op driehoekige roosters waarbij men eventueel extra voorwaarden kan opleggen zoals convexiteit, monotonie enz.

      • Oppervlaktevereffening met convexiteitsvoorwaarden

        Promotor: Paul Dierckx
        Begeleider: Paul Dierckx

        Bij het vereffenen ("smoothen") van meetgegevens is het belangrijk dat zekere specifieke eigenschappen zoals monotoniciteit of convexiteit gereflecteerd worden in het benaderend oppervlak. In het kader van een doctoraatsstudie op het departement werd een algoritme ontworpen en geimplementeerd voor het fitten van een Powell-Sabin splineoppervlak (een stuksgewijze kwadratische veelterm over een willekeurige triangulatie) met convexiteitsvoorwaarden. Recentelijk werden alternatieven voorgesteld waarbij andere types van splinefuncties worden gebruikt (tensor product splines, Powell-Sabin splines van type 2) en ook technieken uit het domein van CAGD (blossoming, eigenschappen van Bezier- oppervlakken, ...). De bedoeling van dit eindwerk is deze alternatieven te bestuderen, uit te werken en te implementeren om zo tot een vergelijkende studie van methodes te kunnen komen.

      • Simultane manipulatie van meerdere NURBS-oppervlakken

        Promotor: Paul Dierckx en J.P. Kruth
        Begeleider: Anuschka Kerstens (dept. werktuigkunde, lokaal 01.015)

        Producten die vrije-vorm oppervlakken bevatten, worden meestal in CAD voorgesteld door een verzameling NURBS oppervlakken. Tijdens het ontwerp moet de geometrie van het oppervlaktemodel vaak gewijzigd worden. Dit eindwerk beoogt onderzoek naar manipulatietechnieken om het oppervlaktemodel in zijn geheel te wijzigen met behoud van continuïteit tussen verschillende oppervlakken.

        Het eindwerk verloopt in samenwerking met METRIS nv, een jong spin-off bedrijf van K.U.Leuven.

      • Een Java applet voor CAGD van splineoppervlakken

        Promotor: Paul Dierckx
        Begeleider: Joris Windmolders + N.

        Zie didactische software.

    • Wavelets

       Wavelets, letterlijk kleine golven, vormen basisfuncties voor een functie-transformatie. Zij zijn een alternatief - met bepaalde voordelen - voor de klassieke Fourier-analyse en ze zijn dan ook bijzonder geschikt in signaal- of beeldverwerking. Omdat ze een golfvorm bezitten die niet oneindig doorloopt zoals een sinus, kunnen ze discontinuïteiten (randen in het beeld) met veel minder coëfficiënten voorstellen. Dit maakt dat het beeld met een beperkt aantal grote coëfficiënten kan voorgesteld worden. Er bestaat eveneens een snel transformatie-algoritme.

      Wavelets hebben de laatste jaren zeer sterk aan belang gewonnen en worden op veel gebieden toegepast: van numerieke analyse tot allerlei toepassingen in signaal en beeldverwerking.

      Een belangrijke toepassing is het verwijderen van ruis waarover in de groep NALAG heel wat expertise aanwezig is.

      • Gebruik van a priori kansmodellen voor ruisverwijdering met wavelets

        Promotor: Adhemar Bultheel
        Begeleider: Maarten Jansen

        De toepassing die hier behandeld wordt is het verwijderen van ruis met behulp van wavelets. Een van de algoritmes voor ruisonderdrukking berekent correlaties tussen bepaalde wavelet-coëfficiënten: is die correlatie klein, dan zijn die coëfficiënten hoogstwaarschijnlijk afkomstig van ruis. In eerste instantie kan een eindwerk dit algoritme nader onderzoeken. Zoals alle criteria, werkt ook dit niet perfect. Om het resultaat te verbeteren stellen we voor een a priori kansmodel voor belangrijke wavelet-coëfficiënten op te leggen. In combinatie met andere algoritmes gaf dit reeds behoorlijke resultaten, meer bepaald voor toepassingen in beelden.

        Dit onderwerp is tamelijk theoretisch, maar de theorie is zeker niet moeilijk. Je moet beslist niet alle details van de wavelet-theorie beheersen. Je hebt wat kennis en interesse voor statistiek en kansmodellen nodig, maar dat gaat zeker niet verder dan wat je weet uit de kandidatuurscursus. De beschikbare software is in C geschreven, en we verwachten wel dat je hiermee (na enkele weken) kan werken.

      • Gebruik van tweede generatie wavelets voor ruisverwijdering met wavelets

        Promotor: A. Bultheel
        Begeleider: Maarten Jansen

        De toepassing die hier behandeld wordt is het verwijderen van ruis met behulp van wavelets. Een mogelijkheid is het gebruik van de zgn. tweede-generatie-wavelets. Dit is een nieuw algoritme waarmee men gegevens op onregelmatige roosters kan behandelen. Jammer genoeg is deze transformatie soms slecht geconditioneerd. We hebben nu een voorstel van een algoritme om die instabiliteit te omzeilen als je ruis wil verwijderen. Verdere uitwerking van dit algoritme, verder onderzoek van de problemen met de conditie (zowel praktisch als theoretisch) zijn mogelijke richtingen.

        Dit onderwerp gaat meer naar de kern van wavelet-theorie: het ruisverwijderen is slechts één mogelijke toepassing. Voordeel met dit onderwerp is dat je kan inspelen op de laatste ontwikkelingen.

      • Orthogonale rationale wavelets

        Promotor: Adhemar Bultheel
        Begeleider: Adhemar Bultheel

        Gegeven een stel van orthogonale basis functies fk, dan is kn(z,w)=Sk=0..nfk(z)fk(w) een reproducerende kern. Door het bekijken van de grafiek van reproducerende kernen, kan men daarin een zekere lokaliteit herkennen die sterk doet denken aan grafieken van wavelet- en schaalfuncties (essentieel beperkte drager in tijds en frequentiedomein). Men kan daarmee eenvoudig orthogonale schaalfuncties construeren maar het is echter niet zo eenvoudig om te garanderen dat de bijhorende wavelet functies ook orthogonaal zijn. Men is er recent in geslaagd om een aantal voorwaarden op te stellen voor orthogonaliteit als het gaat over reproducerende kernen voor orthogonale veeltermen. Vermits deze theorie is uitgebreid naar het geval van orthogonale rationale functies, is het nu de vraag welke orthogonale rationale wavelets in dit geval kunnen geconstrueerd worden. Wie meer details wil, leest het artikel in compressed postscript hierover.

        Dit is een gedeeltelijk theoretisch onderwerp, maar er zal ook heel wat moeten geëxperimenteerd worden om de bruikbaarheid aan te tonen.

      • Fractionele Fouriertransformatie

        Promotor: Adhemar Bultheel
        Begeleider: Adhemar Bultheel

        De FrFT (fractionele Fouriertransformatie) is een integraaltransformatie net zoals de klassieke Fouriertransformatie met dit verschil dat de integraalkern niet de trigonometrische (of de complex-exponentiële) functie is, maar een kern die niet alleen afhangt van de tijd (t) en de frequentie (w), maar ook nog van een hoek (a). Vereenvoudigd zouden we het als volgt kunnen voorstellen: In het vlak kiezen we de t-as (tijd) en de w-as (frequentie) loodrecht op elkaar. Een Fouriertransformatie is dan een rotatie over 90 graden. Twee keer de Fouriertransformatie geeft het negatieve van het originele signaal (rotatie over 180 graden) enzovoort. De FrFT roteert nu over een hoek die niet noodzakelijk een veelvoud is van 90 graden. Hierdoor ontstaat een tijd-frequentie-voorstelling van het signaal dat bv. bij antennes een aantal toepassingen heeft. Doordat het ook een tijd-frequentie-voorstelling is, heeft het veel met wavelets te maken. Een mogelijk onderwerp zou kunnen zijn dit verband te onderzoeken. Andere meer praktische mogelijkheden zijn numerieke berekeningstechnieken voor dit soort transformaties. Wat is het analoge van de FFT en DFT voor de FrFT?

    • Gestructureerde lineaire algebra

       Verschillende toepassingen binnen signaalverwerking en systeemtheorie leiden tot lineaire algebra problemen waarbij de matrices gestructureerd zijn. Men wil bijvoorbeeld uit een aantal metingen aan de ingang en de uitgang van een systeem, een model opstellen voor dit systeem dat de metingen op een bepaalde manier verklaart. Dit probleem kan uiteindelijk getransformeerd worden tot een zogenaamd Toeplitz stelsel, d.w.z. een stelsel waarbij de elementen op elk van de diagonalen van de coëfficiëntenmatrix aan elkaar gelijk zijn.

      Binnen het lopende onderzoek houden we ons bezig met het opstellen, implementeren en uittesten van algoritmen voor het snel en nauwkeurig oplossen van zulke stelsels. We zijn er reeds in geslaagd om Toeplitz stelsels van dimensie 500000 binnen een redelijke tijd nauwkeurig op te lossen. De bruikbaarheid van deze algoritmen binnen verschillende toepassingen wordt uitgetest.

      • Totale kleinste-kwadratenbenadering

        Promotor: Marc Van Barel
        Begeleider: Marc Van Barel

        Bij het oplossen van het stelsel Ax=b waarbij A gestructureerd is, ging tot hiertoe de meeste aandacht naar het geval waarbij A vierkant is. Voor een Toeplitz-matrix van orde n, bijvoorbeeld, hebben we snelle O(n2) en supersnelle O(n log2 n) algoritmen ontwikkeld waarin verschillende stabiliseringstechnieken werden ingebouwd. Het doel van deze thesis is het bestuderen van het rechthoekige geval waarbij de matrix A meer rijen dan kolommen heeft. We gaan op zoek naar snelle en supersnelle methodes die nauwkeurig de (totale) kleinste kwadraten oplossing berekenen.

      • Identificatie van systemen

        Promotor: Marc Van Barel
        Begeleider: Marc Van Barel

        Het doel van deze thesis is het toepassen van de methodes en technieken uit de gestructureerde lineaire algebra bij de identificatie van systemen. Er zal gewerkt worden met reële data-sets van in- en uitvoergegevens. Vertrekkende van deze gegevens willen we een goede benadering van het systeem berekenen die het verband tussen in- en uitvoergegevens verklaart. Als het systeem bepaalde eigenschappen heeft, kan het onderliggende probleem vaak herleid worden tot een probleem uit de gestructureerde lineaire algebra.

    • Orthogonale rationale functies

       Als veralgemening van orthogonale veeltermen kan men ook rationale functies beschrijven die orthogonaal zijn t.o.v. een inwendig product gedefinieerd op de reëe rechte of de complexe cirkel in het complexe vlak. Deze hebben toepassingen bij het oplossen van klassieke interpolatieproblemen, bij numerieke kwadratuur, zij kunnen gebruikt worden bij de constructie van wavelets, ze sluiten dicht aan bij methoden om optimale controleproblemen op te lossen in oneindig-norm enz. In de richting van elk van deze toepassingen kan gewerkt worden.

      • Orthogonale rationale functies en kwadratuur

        Promotor: Adhemar Bultheel
        Begeleider: Adhemar Bultheel

        Als veralgemening van klassieke Gauss kwadratuurformules waar men de abscissen van de kwadratuurformule legt in de nulpunten van orthogonale veeltermen, werden kwadratuurformules opgesteld voor het berekenen van integralen over de cirkel met straal 1 in het complexe vlak. daarbij zal men abscissen kiezen die op deze eenheidscirkel liggen en die de nulpunten zijn van quasi-orthogonale rationale functies.

        Er zijn reeds heel wat formules opgesteld die steunen op dit principe. Het onderwerp van deze thesis kan erin bestaan om een aantal numerieke experimenten uit te voeren met deze technieken en/of nog verdere veralgemeningen opstellen van klassieke kwadratuurformules waarbij men de orthogonale veeltermen veralgemeend tot orthogonale rationale functies.

      • Convergentie van orthogonale rationale functies

        Promotor: Adhemar Bultheel
        Begeleider: Adhemar Bultheel

        Er bestaat heel wat theorie waarbij men aantoont dat het asymptotisch gedrag van orthogonale veeltermen, en/of van reproducerende kernen iets leert over de gewichtsfunctie waarvoor deze orthogonale veeltermen werden opgesteld.

        Voor de analge theorie der orthogonale rationale functies staat dit nog in zijn kinderschoenen. Een voorbeeldje van zo een resultaat is te vinden in compressed postscript. Dit onderwerp kan zowel praktisch zijn (indien men een experimentele intuitie wil opbouwen over het soort stellingen dat kan verwacht worden) en/of het kan theoretisch zijn als men werkelijk de stellingen wil gaan bewijzen.

        In het laatste geval is dit een theoretisch onderwerp en is een voldoende voorkennis over analyse vereist.

      • Orthogonale rationale functies en identificatie van systemen

        Promotor: Adhemar Bultheel
        Begeleider: Adhemar Bultheel

        In een reeks artikels bestudeert J. Bokor een aantal problemen van systeemidentificatie. Hij komt daarbij tot het gebruik van orthogonale rationale functies. Dit zijn functies die net zoals orthogonale veeltermen orthogonaal zijn voor een positief inwendig produkt, met dit verschil dat ze geen veeltermen, maar rationale functies zijn waarbij de nulpunten van de noemer vooraf gekozen worden. In de laatste van een reeks artikels komt hij op deze manier zelfs tot wavelets. In de onderzoeksgroep is een grote expertise aanwezig over orthogonale rationale functies (gevisualiseerd in een applet), maar in een andere context. De opgave van het eindwerk is om de artikels van Bokor te analyseren en na te gaan in hoeverre de orthogonale rationale functies die in NALAG bestudeerd zijn daarin kunnen gebruikt worden.

    • Didactische software

       In het kader van een eindwerk 1997-1998 werd een java applet geschreven voor het interactief ontwerpen van Bezier en splinekrommen. Deze softwaretool wordt nu intensief gebruikt als didactische ondersteuning van de cursussen "Numerieke benadering en geometrisch modelleren" (S. Vandewalle, 1cw) en "Toepassingen van meetkunde in de informatica" (D. Roose, 2kan inf.).

      In deze cluster zijn een aantal onderwerpen samengebracht die voorstellen rond het schrijven van grotere en kleinere applets die dan voor didactische doeleinden kunnen gebruikt worden in de aard van het hierboven gegeven voorbeeld.

      • Java applets voor de cursus numerieke wiskunde

        Promotoren: Adhemar Bultheel en Marc Van Barel
        Begeleiders: Adhemar Bultheel, Marc Van Barel en Frank Piessens (voor het java gedeelte)

        In het kader van een project begeleide zelfstudie zullen rond de vakken numerieke wiskunde een aantal informatica-tools opgezet worden die het verwerken van de cursussen numerieke wiskunde zullen vergemakkelijken. Het is de bedoeling in deze context een aantal applets te schrijven waarbij de studenten voor wat meer omvangrijke problemen kunnen experimenteren met parameters en methoden. Dit kan gaan van zeer beperkte tot zeer uitgebreide tools.

        Dit is een practisch onderwerp. Een goede kennis van java is onontbeerlijk.

      • Een Java applet voor CAGD van splineoppervlakken

        Promotor: Paul Dierckx
        Begeleider: Joris Windmolders + N

        In het kader van een eindwerk 1997-1998 werd een java applet geschreven voor het interactief ontwerpen van Bezier en splinekrommen. Deze softwaretool wordt nu intensief gebruikt als didactische ondersteuning van de cursussen "Numerieke benadering en geometrisch modelleren" (S. Vandewalle, 1cw) en "Toepassingen van meetkunde in de informatica" (D. Roose, 2kan inf.).

        De bedoeling van dit eindwerk is iets analoog uit te werken voor oppervlakken. Dit is een practisch onderwerp. Een goede kennis van Java en bereidheid tot programmeren is onontbeerlijk.

keyboard_arrow_up